Pi

3,1415926535897932384… Se trata del número Pi, una cifra infinita que indica la constante proporción de una circunferencia con su diámetro. Se reduce a 3,14 en su expresión más simple, y se representa con la letra griega π. Fue en 2009 cuando la Cámara de Representantes de los Estados Unidos declaró la celebración del Día de Pi el 14 de marzo, después de que el físico Larry Shaw lo propusiera y fuera ganando popularidad.

El número Pi es una de las constantes matemáticas más importantes, y también es vital en otras ciencias y áreas del conocimiento. Muchos proyectos no se podrían llevar a cabo, o sería muy difícil, sin el número Pi (como la arquitectura, ingenierías o mecánica), ya que sirve para calcular diferentes longitudes y espacios.  Por ello, no hay mejor ocasión que este día para realizar una jornada centrada en las matemáticas, ¿no te parece?

A continuación, te proponemos 5 actividades que puedes realizar con motivo de esta celebración el próximo día 14, y que conseguirán que los estudiantes descubran esta cifra matemática de una forma muy diferente. ¡Toma nota!

1. ¿Cuál es la historia del número Pi?: En esta unidad didáctica, conoceremos las diferentes aproximaciones a esta constante que se han dado a lo largo de la Historia, centrándose en el método de Arquímedes. Una apasionante forma de descubrir que el conocimiento se ha ido creando con el paso de los siglos, y cómo éste ha ido evolucionando.
2. Trabajando con el área del círculo: Un documento con diferentes formas y ejercicios de calcular la superficie de la circunferencia, enseñando a los estudiantes el porqué de la fórmula matemática que se utiliza y a comprender el concepto de ‘infinito’.
3. ¡El número Pi nos rodea!: Una interesante experiencia puede consistir en seleccionar varios objetos de diversos tamaños (bote de cristal, pelota, celo, chincheta…) y medir el diámetro y longitud de su circunferencia para hallar nuestras propias aproximaciones al número Pi. Diseñar unos carteles donde se relacione esta constante matemática con los diferentes objetos del entorno puede ser una excelente manera de concluir esta actividad.
4. Algunos ejercicios prácticos: Un generador de ejercicios que crea problemas para calcular el radio, el diámetro, la circunferencia o el área de un círculo, cuando se da el valor de uno de ellos. Además, permite incluir imágenes circulares en ellos, y modificar el estilo y tamaño de las letras. Todos los ejercicios vienen con respuestas.
5. El invariable número Pi: Se trata de una actividad interactiva con la que podrás experimentar con diferentes ejemplos como esta constante matemática es siempre la misma, sin importar las medidas de los círculos con los que trabajemos

Aproximación de valores numéricos

Entre las formas más comunes de aproximación se cuenta la representación de un número irracional por medio de un número con un número finito de decimales, así como el redondeo de algún número a otro con menos decimales. Por ejemplo:

Los ordenadores trabajan casi exclusivamente con formatos numéricos de coma flotante según IEEE 754, en los que los números se representan con una cantidad finita de decimales, lo que al menos en el caso de los números irracionales o fracciones periódicas implica la necesidad de un redondeo. La exactitud de su representación en el odernador se determina por el tipo de dato.

La aproximación en la ciencia

El método científico se lleva a cabo en medio de una constante interacción entre las leyes científicas (teoría) y las mediciones empíricas, que se comparan entre sí en forma permanente.

Notacion cientifica

La notación científica, y también dominada patrón o notación en forma exponencial, una forma es escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0,00000000001)¹ para ser convenientemente por escrito de manera convencional.^2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 10⁴ (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10¹¹ y 1 × 10⁻¹¹, respectivamente)El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes,¹¹ y descrita en su obra El contador de arena,¹² en el siglo III a. C. Él desarrolló un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10⁶³ granos.^13 14

Hay quien piensa, Rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. Y cuando menciono arena no me refiero solo a aquella que existe en Siracusa y en el resto de Sicilia, sino también la que se encuentra en otras áreas, sean ellas habitadas o deshabitadas. Una vez más, hay quienes, sin considerarlo infinito, piensan que ningún número fue nombrado todavía que sea suficientemente grande para exceder su multiplicidad. Y es claro que aquellos que tienen esta opinión, si imaginasen una masa arena del tamaño de la masa de la Tierra, incluyendo en esta todos mares y depresiones de la Tierra llenas hasta una altura igual a la más alta de las montañas, sería mucho aún para reconocer que cualquier número puede expresarse de tal manera que superar la multiplicidad de arena allí existente. Pero voy a tratar de mostrar por medio de demostraciones geométricas que conseguiréis acompañar que, dos números nombrados por mí y que constan en el trabajo que envié a Zeuxipo, algunos exceden, no solo el número de masa de arena igual en magnitud a la de la Tierra rellena de manera que se describe arriba, sino también la masa igual en magnitud a la del universo.

El contador de Arena (Arquímedes), pg. 1¹²

Fue a través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante.¹⁵ Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).¹¹ La codificación en punto flotante de los ordenadores actuales es básicamente una notación científica de base 2.¹⁶

La programación con el uso de números en notación científica consagró una representación sin superíndices, en el cual la letra e (o E) a mantisa del exponente mantisa. Por lo tanto, 1,785 × 10⁵ e 2,36 × 10⁻¹⁴ se representan, respectivamente, con 1.785E5 y 2.36E-14 (como la mayoría de los lenguajes de programación están basadas en inglés, las comas son sustituidas por puntos).¹¹

Un poco de curiosidad... Para los que juegan a las cartas.

Juegos Matemáticos : Mezclando los naipes siete veces 

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas. 


 


En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron  que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente. 

Representacion numeros irracionales en la recta real

Les dejo este link de youtube, habla sobre como ubicar los numeros irracionales en la recta numerica.


https://www.youtube.com/watch?v=alzItrqvPhI

Números irracionales

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es

3,1415926535897932384626433832795 (y más...)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos.

Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción), ¡no porque esté loco!

Racional o irracional

Pero si un número se puede escribir en forma de fracción se le llama número racional:

Ejemplo: 9,5 se puede escribir en forma de fracción así

19/2 = 9,5

así que no es irracional (es un número racional)

Aquí tienes más ejemplos:

Números	En fracción	¿Racional o irracional?
5	5/1	Racional
1,75	7/4	Racional
.001	1/1000	Racional
√2 (raíz cuadrada de 2)	?	¡Irracional!

Escuela pitagorica

La influencia de este gran maestro fue tan notable, que los más interesados de sus discípulos se constituyeron gradualmente en una sociedad o hermandad. Se los conoció como la Escuela Pitagórica.

La comunidad pitagórica fue una hermandad religiosa dedicada a la práctica del ascetismo y al estudio de las matemáticas. Los miembros de esta fraternidad se comprometían, con un solemne juramento, a mantener en secreto las enseñanzas de la Escuela. Éstos debían hacer examen de conciencia diariamente. Creían en la inmortalidad del alma y en su transmigración, con el resultado de que no debería ser sacrificado ningún animal ante el temor de que pudiera ser la nueva morada del alma de un amigo muerto. Así, a sus miembros se les imponía un severo régimen vegetariano.

La particularidad del sistema pitagórico fue encontrar en las matemáticas una clave para resolver el enigma del Universo y un instrumento para la purificación del alma. Aristóteles sintetizó la labor de los pitagóricos con las siguientes palabras: "los pitagóricos se dedicaron primero a las matemáticas, ciencia que perfeccionaron y, compenetrados con ésta, imaginaron que los principios de las matemáticas eran los principios de todas las cosas."

Todos los descubrimientos que la Escuela realizaba eran atribuidos al mismo Pitágoras, por lo que resulta casi imposible diferenciar lo producido por él y lo elaborado por sus alumnos.

Los pitagóricos fueron los primeros en establecer la demostración en la matemática, mediante el razonamiento deductivo. A ellos se les debe, incluso, la misma palabra Matemática que, según la acepción más difundida, significa "ciencia por excelencia"; matemáticos eran los miembros científicos de la secta. Se clasificó a la Matemática, además, en cuatro ramas: aritmética, geometría, música y astronomía, clasificación que se mantuvo durante más de dos milenios en lo que constituyó el famoso Quadrivium de las ciencias.

A causa del poder político que adquirió, contraria a las ideas democráticas de la época, la Escuela Pitagórica fue objeto de sospechas por todos los que no formaban parte de ella. En el año 501 a. C  se produce una revuelta popular e incendian la casa de Milo, que por aquel entonces ocupaba la hermandad. Perece allí, un gran número de sus miembros más notables. Pitágoras hubo de refugiarse en Tarento y después en Metaponto, donde un año después fue asesinado en otra conmoción popular. A pesar de la muerte de Pitágoras y de la destrucción de su Escuela en Crotona, sus discípulos se reorganizaron en Tarento, formando una nueva escuela que continuó durante 100 años.

Entre los principales sucesores de Pitágoras se encontraban Hipaso, Filolao y Arquitas.

 Símbolo de la escuela