origen de los signos matematicos

 El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498). Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas. 

- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día. 

- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes. 

- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación. 

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657. 

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación. 

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Representación gráfica

Representación de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes.

Física matemática

La física matemática es el campo científico que se ocupa de la interfaz entre las matemática y la física. El Journal of Mathematical Physics la define como «la aplicación de las matemáticas a problemas del ámbito de la física y el desarrollo de métodos matemáticos apropiados para estos usos y para el desarrollo de conocimientos físicos.»,¹ la teoría de la elasticidad, la acústica, la termodinámica, la electricidad, el magnetismo y la aerodinámica


En muchos de esos campos los físicos matemáticos han desarrollado teoremas y han demostrado propiedades generales a los que conducen determinadas teorías que han servido para reformular los modelos físicos. En física matemática, los métodos de trabajo están en general más cerca del método deductivo usado en matemáticas que de los métodos inductivos más típicos de la física experimental. A veces el uso del término «física matemática» es idiosincrásico. Mientras que ciertas partes de la matemática que inicialmente se desarrollaron a partir de la física no son consideradas elementos de la física matemática, algunos otros campos estrechamente vinculados sí lo son. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales ordinarias y la geometría simpléctica son generalmente consideradas disciplinas puramente matemáticas, mientras que los sistemas dinámicos y la mecánica hamiltoniana sí pertenecen a la física matemática.

Matemática en la vida cotidiana

#1: Programación

Tener un blog personal o una página web es muy habitual hoy en día. Existen muchas plataformas como WordPress o Blogger que hacen que esto posible sin tener conocimiento de lenguajes de programación. Sin embargo, si quieres optimizar tu sitio web, más te vale tener nociones matemáticas para calcular cómo distribuyes el espacio y las dimensiones de tus recursos visuales.

#2: Operaciones Bancarias

Hipotecas, planes de pensiones, préstamos, comisiones, inversiones… todo tipo de acuerdo que tengas con un banco estará gobernado por las matemáticas. Cuanto más sepas, más probabilidades tendrás de hacer lo correcto con tu dinero. Además, si te gusta viajar e ir a otros países o incluso comprar online, te enfrentarás a cambios de moneda en múltiples ocasiones.

#3: Probabilidades

La estadística suele ser una de las ramas de las matemáticas más usadas. Todos calculamos probabilidades en nuestra vida cotidiana. Probabilidades de ser admitidos en la universidad, de acertar, de ganar la lotería, etc. Además, si te gusta jugar al póker, a la ruleta o a otros juegos de azar, ¡más te vale saber algo de estadística

#4: Diseño de escenarios

La estadística juega un papel fundamental al analizar resultados pasados pero, sobre todo, para diseñar escenarios de futuro. Las previsiones optimistas, realistas y pesimistas son habituales en todo tipo de negocios y proyectos. Para construirlas, la progresión matemática es el elemento principal.

#5: Música

¿Sueñas con ser un músico conocido? Quizás te interese saber que algunos de los músicos más famosos de todos los tiempos, como Mozart o Bach, utilizaron elementos matemáticos en sus obras, relacionando algunos de sus compases con la razón áurea. Más adelante, Joseph Schillinguer, detalló un sistema de composición basado en principios matemáticos, principalmente la geometría. Esto demuestra la conexión entre música y matemáticas.

Hola, hoy buscando nuevas cosas para el blog encontré una página que muestra 10 curiosidades de matemática. Les dejo las 5 que más me gustaron. 



Curiosidades de Matemática.

1. Lleva goma de mascar a tu próximo examen de matemáticas

Según se ha observado globalmente, aquellos estudiantes que durante una prueba o un examen de matemáticas mastican goma de mascar son los que consiguen mejores calificaciones. Así lo determinó un largo estudio desarrollado por un grupo de investigadores de la Louisiana State University.

2. Pizza

Si tienes una pizza con un radio Z y una altura A, su volumen será: PI*Z*Z*A.

3. ¿Cómo atar un lazo?

Según los matemáticos, existe un total de 177.147 formas distintas de atar un lazo.

4. La paradoja del regalo de cumpleaños

En matemáticas existe una paradoja muy curiosa llamada “la paradoja del regalo de cumpleaños”. Esta dice que en una fiesta de cumpleaños con 23 invitados, hay un 50% de probabilidades de que al menos 2 personas lleguen con el mismo regalo.

5. Muchísimo conocimiento en matemáticas

Para el año 1900, todo el conocimiento científico de la humanidad podía guardarse en un total de 80 libros. Hoy en día, las matemáticas se han desarrollado mucho más y con los nuevos aportes, se necesitarían 100.000 libros para la misma tarea. 

Les dejo el link para que vean los otros 5, saludos.  

http://www.batanga.com/curiosidades/5896/conocias-estos-10-curiosos-hechos-sobre-las-matematicas

 DIAGRAMA DE ÁRBOL

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

¿Porqué estudiamos matemáticas?   

Permanentemente se escucha decir a muchos alumnos frases como ''Para que estudio matemática'', ''Esto no me sirve para nada en la vida'' y acá les dejo razones por las cuales se estudia la matemática.

1. Estudia matemáticas para reforzar tu inteligencia.

2. Estudia matemáticas para ganar más dinero.

3. Estudia matemáticas para perder menos dinero.

4. Estudia matemáticas para ahorrar tiempo.

5. Estudia matemáticas porque vives en un mundo globalizado.

6. Estudia matemáticas porque vas a vivir en un mundo de constantes cambios.

7. Estudia matemáticas porque no te cerrará ninguna puerta.

8. Estudia matemáticas porque es interesante en sí misma.

9. Estudia matemáticas porque en el futuro te la vas a tener que enfrentar más y más seguido.

10. Estudia matemáticas para trascender, no solo en el colegio.

11. Estudia matemáticas porque las matemáticas son creativas.

12. Estudia matemáticas porque es cool.

Me resultó interesante el artículo ya que usualmente las matemáticas son el “cuco” de muchos estudiantes, que incluso terminan siendo un factor determinante para escoger otras carreras en las que se imaginan que las matemáticas presentes en menor medida. Pero como dice el artículo, las matemáticas están en todos lados, en todas las disciplinas, y tarde o temprano nos las vamos a encontrar en distintos ámbitos de nuestras vidas.

Teniendo los profesores o maestros con la capacidad de trasmitir el por qué de estudiar matemáticas desde etapas tempranas de nuestras vidas quizás nos permitirían (y permitan a futuras generaciones) comprender mejor las matemáticas y de una forma entretenida.

¡Espero que les halla gustado!

ecuaciones e inecuaciones con modulo

https://youtu.be/LXsTekH8tig les dejó este en vídeo con una muy buena explicación sobre las ecuaciones e inecuaciones con módulo, esperó que les sirva

Expresiones algebraicas

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en 

las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se 

llaman variables,incognitas o indeterminadas y se representan por 

letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números 

ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, 

multiplicación, división y potenciación. 

Ejemplo: x.2

Clasificación de las expresiones algebraicas

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas

operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la

potencia de exponente natural.

Binomio

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.

Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres

monomios.

Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de tres monomios

Partes :

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a 

las variables.3

Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las 

letras o variables.

Inecuación

En matemáticas, una inecuacion es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.^1 2 Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.³

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.⁴ Los valores que verifican la desigualdad, son sussoluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: .
• Ejemplo de inecuación condicional: .

Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: .

• • De dos incógnitas. Ejemplo: .
  • De tres incógnitas. Ejemplo: .
  • etc.

• Según la potencia de la incógnita,
  • De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: .
  • De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: .
  • De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: .
  • etc.

Nota: estas clasificaciones no son mutuamente excluyentes, como se muestra en el último ejemplo.

¡Para las profes! Leanlo, muy bueno. 

         

    7 razones para usar la calculadora en clase.

Las calculadoras son herramientas cada vez más imprescindibles, aparatos simples y eficaces con los que se pueden resolver las operaciones más complejas. ¿Pero son realmente tantas las ventajas que pueden aportar a la enseñanza? Nosotros te traemos hasta 7 razones que lo confirman:

1. Ahorra tiempo: Cuando el objetivo es desarrollar capacidades generales de razonamiento matemático o la investigación de pautas numéricas, la calculadora es necesaria para evitar gastar los minutos resolviendo largas y tediosas operaciones. ¡Investigar es también una parte vital del conocimiento que a veces dejamos de lado por falta de tiempo!
2. Es necesario aprender su uso: Tanto en secundaria como en Bachillerato, o incluso en la Universidad, la calculadora se convierte en un bien necesario inevitablemente; por lo que los estudiantes la usarán cada vez con más frecuencia. Y ya que se trata de un instrumento cotidiano, ¿quién mejor que los docentes para enseñarles a manejarlas correctamente?
3. Son neutrales ante los fallos: Los errores no son percibidos por el estudiante como una reprobación o crítica, ya que es él mismo el que corrige sus ejercicios. Una genial manera para potenciar la capacidad de autocrítica y de gestión de los problemas.
4. Contribuyen a motivar al alumnado: Los cálculos reiterativos reducen considerablemente el interés por las matemáticas. Los estudiantes tienden a aburrirse cuando las clases se basan en resolver monótonamente hojas y hojas plagadas de ejercicios. ¿Y si hacemos alguna actividad diferente con la calculadora como protagonista?
5. Fomentan el espíritu crítico: Cuando se prohíbe o se reduce el uso de las calculadoras, éstas se convierten en herramientas anheladas y admiradas por los alumnos, que acabarán por considerarlas la mejor forma de resolver un cálculo. Sin embargo, su uso cotidiano puede hacer que los estudiantes duden y se posicionen de forma crítica ante ellas. ‘¿Habré tecleado bien las cifras?’, pensarán.
6. Ayudan a detectar posibles errores: La posibilidad de verificar los cálculos rápidamente posibilita a los estudiantes pedir ayuda inmediata a las respuestas erróneas y a detectar posibles equivocaciones.
7. Permiten sacar el lado más divertido de las matemáticas: Además de aprovechar la inmensa capacidad de atracción que tienen en los más jóvenes las pantallas y las nuevas tecnologías, también podemos utilizar las calculadoras para hacer algo más original en nuestras clases. ¡Echa un vistazo a estos juegos pensados específicamente para esta herramienta!

Pi

3,1415926535897932384… Se trata del número Pi, una cifra infinita que indica la constante proporción de una circunferencia con su diámetro. Se reduce a 3,14 en su expresión más simple, y se representa con la letra griega π. Fue en 2009 cuando la Cámara de Representantes de los Estados Unidos declaró la celebración del Día de Pi el 14 de marzo, después de que el físico Larry Shaw lo propusiera y fuera ganando popularidad.

El número Pi es una de las constantes matemáticas más importantes, y también es vital en otras ciencias y áreas del conocimiento. Muchos proyectos no se podrían llevar a cabo, o sería muy difícil, sin el número Pi (como la arquitectura, ingenierías o mecánica), ya que sirve para calcular diferentes longitudes y espacios.  Por ello, no hay mejor ocasión que este día para realizar una jornada centrada en las matemáticas, ¿no te parece?

A continuación, te proponemos 5 actividades que puedes realizar con motivo de esta celebración el próximo día 14, y que conseguirán que los estudiantes descubran esta cifra matemática de una forma muy diferente. ¡Toma nota!

1. ¿Cuál es la historia del número Pi?: En esta unidad didáctica, conoceremos las diferentes aproximaciones a esta constante que se han dado a lo largo de la Historia, centrándose en el método de Arquímedes. Una apasionante forma de descubrir que el conocimiento se ha ido creando con el paso de los siglos, y cómo éste ha ido evolucionando.
2. Trabajando con el área del círculo: Un documento con diferentes formas y ejercicios de calcular la superficie de la circunferencia, enseñando a los estudiantes el porqué de la fórmula matemática que se utiliza y a comprender el concepto de ‘infinito’.
3. ¡El número Pi nos rodea!: Una interesante experiencia puede consistir en seleccionar varios objetos de diversos tamaños (bote de cristal, pelota, celo, chincheta…) y medir el diámetro y longitud de su circunferencia para hallar nuestras propias aproximaciones al número Pi. Diseñar unos carteles donde se relacione esta constante matemática con los diferentes objetos del entorno puede ser una excelente manera de concluir esta actividad.
4. Algunos ejercicios prácticos: Un generador de ejercicios que crea problemas para calcular el radio, el diámetro, la circunferencia o el área de un círculo, cuando se da el valor de uno de ellos. Además, permite incluir imágenes circulares en ellos, y modificar el estilo y tamaño de las letras. Todos los ejercicios vienen con respuestas.
5. El invariable número Pi: Se trata de una actividad interactiva con la que podrás experimentar con diferentes ejemplos como esta constante matemática es siempre la misma, sin importar las medidas de los círculos con los que trabajemos

Aproximación de valores numéricos

Entre las formas más comunes de aproximación se cuenta la representación de un número irracional por medio de un número con un número finito de decimales, así como el redondeo de algún número a otro con menos decimales. Por ejemplo:

Los ordenadores trabajan casi exclusivamente con formatos numéricos de coma flotante según IEEE 754, en los que los números se representan con una cantidad finita de decimales, lo que al menos en el caso de los números irracionales o fracciones periódicas implica la necesidad de un redondeo. La exactitud de su representación en el odernador se determina por el tipo de dato.

La aproximación en la ciencia

El método científico se lleva a cabo en medio de una constante interacción entre las leyes científicas (teoría) y las mediciones empíricas, que se comparan entre sí en forma permanente.

Notacion cientifica

La notación científica, y también dominada patrón o notación en forma exponencial, una forma es escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0,00000000001)¹ para ser convenientemente por escrito de manera convencional.^2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 10⁴ (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10¹¹ y 1 × 10⁻¹¹, respectivamente)El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes,¹¹ y descrita en su obra El contador de arena,¹² en el siglo III a. C. Él desarrolló un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10⁶³ granos.^13 14

Hay quien piensa, Rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. Y cuando menciono arena no me refiero solo a aquella que existe en Siracusa y en el resto de Sicilia, sino también la que se encuentra en otras áreas, sean ellas habitadas o deshabitadas. Una vez más, hay quienes, sin considerarlo infinito, piensan que ningún número fue nombrado todavía que sea suficientemente grande para exceder su multiplicidad. Y es claro que aquellos que tienen esta opinión, si imaginasen una masa arena del tamaño de la masa de la Tierra, incluyendo en esta todos mares y depresiones de la Tierra llenas hasta una altura igual a la más alta de las montañas, sería mucho aún para reconocer que cualquier número puede expresarse de tal manera que superar la multiplicidad de arena allí existente. Pero voy a tratar de mostrar por medio de demostraciones geométricas que conseguiréis acompañar que, dos números nombrados por mí y que constan en el trabajo que envié a Zeuxipo, algunos exceden, no solo el número de masa de arena igual en magnitud a la de la Tierra rellena de manera que se describe arriba, sino también la masa igual en magnitud a la del universo.

El contador de Arena (Arquímedes), pg. 1¹²

Fue a través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante.¹⁵ Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).¹¹ La codificación en punto flotante de los ordenadores actuales es básicamente una notación científica de base 2.¹⁶

La programación con el uso de números en notación científica consagró una representación sin superíndices, en el cual la letra e (o E) a mantisa del exponente mantisa. Por lo tanto, 1,785 × 10⁵ e 2,36 × 10⁻¹⁴ se representan, respectivamente, con 1.785E5 y 2.36E-14 (como la mayoría de los lenguajes de programación están basadas en inglés, las comas son sustituidas por puntos).¹¹